Concavidad de una función

Concavidad de una función

En este tema vamos a explicar cómo encontrar la concavidad de una función, es decir, los intervalos en los cuales una función es cóncava hacia arriba y cóncava hacia abajo.

Definición:

  1. La función f(x) es cóncava hacia arriba cuando las rectas tangentes a dicha función están por debajo de la curva.
  2. La función f(x) es cóncava hacia abajo cuando las rectas tangentes a dicha función están por arriba de la curva.

 El criterio de concavidad:

  1. Si f’’(x)>0 para todo x en un intervalo (a,b), entonces f(x)es cóncava hacia arriaba en tal intervalo.
  2. Si f’’(x)<0 para todo x en un intervalo (a,b), entonces f(x) es cóncava hacia abajo en tal intervalo.

En esta sección contamos con 3 videos, en los cuales explicamos ejercicios de los casos más usuales que se presentan en este tema. Los ejercicios que se resuelven son los siguientes:

Queridos estudiantes, si tienen alguna duda con respecto a algún ejercicio, pueden escribirnos a nuestras redes sociales o vía email y nuestro equipo Vitual les responderá con gusto.

En los videos

Ejemplos resueltos de concavidad de una función:

  1. `f(x)=x+frac{1}{x}`
  2. `f(x)=5-2x-x^2`
  3. `f(x)=3x^4-4x^3+2`

En el mini-examen

Ejercicios de concavidad de una función:

  1. `f(x)= frac{5}{x}+ frac{x}{3}`
  2. ` f(x)= 25+10x-x^2`
  3. ` f(x)= frac{x^4}{4}-2x^2`
  4. `f(x)= 2x^3-3x^2-12x+6`
  5. `f(x)= 2x^4-8x+3`

Lista de videos Concavidad de una función

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Resuelve los siguientes 5 ejercicios del Mini-Examen de Concavidad de una función.

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Solución del Mini-Examen Concavidad de una función

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¿Sabes qué es el mini-examen vitual? Es un examen y/o prueba que consta de 5 ejercicios relacionados con los temas de los videos. Además se incluye la solución de estos ejercicios en PDF.