Desarrollo de un logaritmo usando propiedades

Desarrollo de un logaritmo usando propiedades

En este tema vamos a ver cómo realizar el desarrollo de un logaritmo usando propiedades.

Primero recordemos que el logaritmo del argumento `N` con base `b` se define de la siguiente manera: `log_b N=a` si y sólo si `N=b^a`, con `N>0`, `b>0` y `b ne 1`, es decir, con `N` y `b` números reales positivos y `b` diferente de `1`. Por otro lado el logaritmo del argumento `N` con base `e` se define como el logaritmo natural de `N`, es decir, `ln N=log_e N` para `N>0`, en donde `e` es la función exponencial. Y satisfacen las siguientes propiedades:

* El logaritmo de la multiplicación de dos números positivos `M` y `N` es igual a la suma de los logaritmos de los números, es decir, `log_bMN=log_bM+ log_bN`.

* El logaritmo de la división de dos números positivos `M` y `N` es igual a la resta de los logaritmos de los números, es decir, `log_b frac{M}{N}=log_bM-log_bN`.

* El logaritmo de un número positivo `M` elevado a la potencia `n` es igual al exponente `n` multiplicado por el logaritmo del número, es decir, `log_bM^n=nlog_bM`.

* El logaritmo de un número positivo `b` con base `b` es igual a la unidad, es decir, `log_{b} b=1`.  

Estas leyes son las mismas para el logaritmo natural, ya que `ln N=log_e N`.

En esta sección contaremos con 6 videos, en los cuales se resuelven varios de los ejercicios comunes de este tema. Los ejercicios que se resuelven son los siguientes:

Queridos estudiantes, si tienen alguna duda con respecto a algún ejercicio, pueden escribirnos a nuestras redes sociales o vía email y nuestro equipo Vitual les responderá con gusto.

En los videos

Ejemplos de Desarrollo de un logaritmo usando propiedades:

`log_4 8^2`    ;    `ln 5x^3yz^4`    ;    `ln frac{xy^2}{e^3z^4}`    ;    `log_{e} ⁴sqrt{e^3x^5}`    ;    `log_3 frac{⁵sqrt{x}}{³sqrt{y}}`    ;    `log_5 frac{5^a(1-a)}{b^a(a-b^2)}`

En el mini-examen

Ejercicios de Desarrollo de un logaritmo usando propiedades:

`log_a frac{xw}{yz}`    ;    `log_e frac{z^3e}{x sqrt{y}}`    ;    `log_3 sqrt{3a^2bc^3}`    ;    `ln frac{(x-1)^3 ³sqrt{(y+1)^2}}{z^5}`    ;    `log_{x+y} frac{(x+y)^zx^3}{y^x}`

Lista de videos Desarrollo de un logaritmo usando propiedades

  • Expresar como el logaritmo de un sólo argumento usando las propiedades
  • Ecuaciones logarítmicas usando propiedades
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Resuelve los siguientes 5 ejercicios del Mini-Examen de Desarrollo de un logaritmo usando propiedades.

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Solución del Mini-Examen Desarrollo de un logaritmo usando propiedades

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