Determinar qué tipo de triángulo se forma dados tres puntos como vértices

Determinar qué tipo de triángulo se forma dados tres puntos como vértices

En esta sección vamos a determinar que tipo de triángulo se forma con tres puntos dados en el plano cartesiano: Triángulo equilátero, isósceles o escaleno. Para ello aremos uso de la fórmula de la distancia: La distancia entre dos puntos, P(x1,y1) y Q(x2,y2), está dada por

`d_{overline{PQ}}=sqrt{(x_{2}-x_{1})^2+(y_{2}-y_{1})^2}`

Recordemos que:

  • Un triángulo equilátero es aquel que tiene los tres lados iguales.
  • Un triángulo isósceles es aquel que tiene dos lados iguales y uno diferente.
  • Un triángulo escaleno es aquel que tiene los tres lados diferentes.

Además, también, verificaremos si tal triángulo es un triángulo rectángulo, para ello vamos a utilizar el teorema de Pitágoras, ya que este teorema sólo se cumple para tales triángulos. Este teorema nos dice que la suma de los cuadrados de los catetos (a y b) es igual al cuadrado de la hipotenusa (c)

a² + b² = c²

Donde la hipotenusa es el lado más grande y los catetos los lados más pequeños.

Tengamos en cuenta que un triángulo rectángulo es aquel en el que uno de sus ángulos es recto.

Si el triángulo cumple que es rectángulo, también, calcularemos el área de ese triángulo. Recordemos que el área de un triángulo está dada por

`Área=frac{base times al tura}{2}`

Debemos tener en cuenta que uno de los catetos de un triángulo rectángulo puede ser tomado como base y el otro como altura.

En esta sección contamos con 4 videos, en cada uno de ellos explicamos un ejercicio de manera detallada. Los ejercicios que se resuelven son los siguientes:

Queridos estudiantes, si tienen alguna duda con respecto a algún ejercicio, pueden escribirnos a nuestras redes sociales o vía email y nuestro equipo Vitual les responderá con gusto.

En los videos

  1. Demostrar que el triángulo de vértices A(3,5), B(-1,-1) y C(4,4) es rectángulo y calcular su área.
  2. Demostrar que el triángulo de vértices A(-2,4), B(6,2) y C(3,-1) es rectángulo y calcular su área.
  3. Verificar que los puntos A(-2,-3), B(-4,-5) y C(-1,-6) son los vértices de un triángulo isósceles.
  4. Demostrar que el triángulo ABC es equilátero: A(-1,0), B(3,0) y C(1,2`sqrt{3}`).

En el mini-examen

Si los puntos A, B y C son los vértices de un triángulo, determinar qué tipo de triángulo es: equilátero, isósceles o escaleno y, además, determinar si es un triángulo rectángulo (si es así, calcular su área).

  1. A(0,-5), B(2,-2) y C(-1,0).
  2. A(0,2), B(0,6) y C(-`sqrt{12}`,5).
  3. A(3,6), B(1,2) y C(5,3).
  4. A(-2,1), B(0,-1) y C(2,3).
  5. A(-4,2), B(-2,-6) y C(1,-3).

Lista de videos Determinar qué tipo de triángulo se forma dados tres puntos como vértices

¡Pon aprueba lo que haz aprendido!

Resuelve los siguientes 5 ejercicios del Mini-Examen de Determinar qué tipo de triángulo se forma dados tres puntos como vértices

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Solución del Mini-Examen Determinar qué tipo de triángulo se forma dados tres puntos como vértices

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¿Sabes qué es el mini-examen vitual? Es un examen y/o prueba que consta de 5 ejercicios relacionados con los temas de los videos. Además se incluye la solución de estos ejercicios en PDF.