Ecuaciones cuadráticas por completación de trinomio cuadrado perfecto

Ecuaciones cuadráticas por completación de trinomio cuadrado perfecto

En este tema vamos a ver cómo encontrar las soluciones de ecuaciones cuadráticas por completación de trinomio cuadrado perfecto.

Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es de la forma `ax^2+bx+c=0`, con `a` diferente de cero. Al término `ax^2` se le llama término cuadrático, a `bx`  término lineal y a `c` término independiente. Este tipo de ecuaciones tienen dos soluciones, también llamadas raíces. Las soluciones son los valores numéricos que deben tener la variable o incógnita para que se cumpla la igualdad a cero. Uno de los métodos para encontrar las soluciones es usando completación de trinomio cuadrado perfecto, que es el método que aprenderemos aquí.

Para encontrar las soluciones de ecuaciones cuadráticas por completación de trinomio cuadrado perfecto, como lo dice su nombre, primero se completa el trinomio cuadrado perfecto. Para ello, primero se pasa el término independiente al lado derecho de la igualdad realizando la operación opuesta y se divide toda la ecuación por el coeficiente en el término cuadrático, es decir, se tiene la siguiente ecuación equivalente:

`x^2+(b/a)x=-c/a`

En seguida, se suma a ambos lados de la igualdad el cuadrado de la mitad del coeficiente en el término independiente de esta última ecuación:

`x^2+(b/a)x+(b/(2a))^2=-c/a+(b/(2a))^2`

De esta manera tendremos que la parte izquierda es un trinomio cuadrado perfecto, por lo que se puede escribir como un binomio al cuadrado. Después, sólo resta despeja `x` para encontrar las soluciones de la ecuación cuadrática.

Para una mayor explicación de cómo resolver ecuaciones cuadráticas por completación de trinomio cuadrado perfecto, te recomendamos revisar los ejemplos que se explican en los videos que aparecen en seguida. En esta sección contamos con 6 videos, en los cuales explicamos paso por paso como resolver este tipo de ejercicios.

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Lista de videos Ecuaciones cuadráticas por completación de trinomio cuadrado perfecto

  • Solución de ecuaciones de segundo grado incompletas (mixtas).
  • Solución de una ecuación de segundo grado incompleta (pura).
  • Solución de una ecuación de segundo grado por el método de factorización trinomio de la forma `x^2+bx+c`.
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  • Solución de ecuaciones de segundo grado incompletas (mixtas).
  • Solución de una ecuación de segundo grado incompleta (pura).
  • Solución de una ecuación de segundo grado por el método de factorización trinomio de la forma `x^2+bx+c`.
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