Ecuaciones diferenciales ordinarias por separación de variables

Ecuaciones diferenciales ordinarias por separacion de variables

Existe más de un método para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias, cada uno se usa dependiendo de la ecuación. Pero en esta sección nos enfocaremos en explicar como resolver ecuaciones diferenciales ordinarias por separación de variables.

Las ecuaciones que contienen derivadas de una o más variables dependientes respecto a una o más variables independiente son llamadas ecuaciones diferenciales.

Las ecuaciones diferenciales ordinarias (E. D. O.) son ecuaciones diferenciales que contienen sólo derivadas ordinarias de una o más variables dependientes con respecto a una variable independiente. Por ejemplo

`frac{dy}{dx}=y+4`   y   `frac{d^2y}{dx^2}-y=0`

son ecuaciones diferenciales ordinarias.

El orden de una ecuación diferencial ordinaria es el de la derivada de mayor orden en la ecuación. Por ejemplo

        `frac{dy}{dx}=y+4` es de primer orden.

        `frac{d^2y}{dx^2}-y=0` es de segundo orden.

Las ecuaciones diferenciales tienen aplicaciones en geometría, ingeniería, economía, biología y muchos otros campos de las ciencias aplicadas. Estas ecuaciones se utilizan para describir algún proceso físico mediante un modelo matemático.

Como ya se había mencionado, se explicará el método de separación de variable. El tipo de ecuaciones que se resolverán tienen la forma general siguiente:

`frac{dy}{dx}=f(x,y)`

Si hacemos `M(x,y)=-f(x,y)` y `N(x,y)=1`. Entonces se puede reescribir la ecuación anterior de la siguiente manera

`M(x,y)+ N(x,y) frac{dy}{dx}=0`.

Y se dice que esta ecuación diferencial es separable si se puede reescribir como

`M(x)dx+ N(y) dy=0`.

Ya que es posible que los términos que incluyen cada variable se pueden separar por el signo de igualdad. Y la solución se puede encontrar integrando en ambos lados de la igualdad.

Se explica, la manera de resolver ecuaciones diferenciales ordinarias por separación de variable, mediante algunos ejemplos que se resuelven en los 12 videos con los que contamos en esta sección. En cada uno explicamos un ejercicio de manera detallada. Los ejercicios que se resuelven son los siguientes:

Queridos estudiantes, si tienen alguna duda con respecto a algún ejercicio, pueden escribirnos a nuestras redes sociales o vía email y les responderemos con gusto.

En los videos:

Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales ordinarias por separación de variables:

  1. `frac{dy}{dx}=10`.
  2. `frac{dy}{dx}=(x+1)^2`.
  3. `xfrac{dy}{dx}=4y`.
  4. `frac{dy}{dx}=e^x`.
  5. `frac{dy}{dx}=e^y`.
  6. `frac{dy}{dx}=e^(3x+2y)`.
  7. `frac{dN}{dt}+N=Nte^(t+2)`.
  8. `e^xyfrac{dy}{dx}=e^(-y)+e^(-2x-y)`.
  9. `cscy dx + sec^2 x dy = 0`.
  10. `sen (3x) dx + 2y cos^3 (3x) dy = 0`.
  11. `frac{dP}{dt}=P-P^2`.
  12. `frac{dy}{dx}=frac{xy+2y-x-2}{xy-3y+x-3}`.

 En el mini-examen:

Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales ordinarias por separación de variables:

  1. `dx-x^2dy`.
  2. `frac{dy}{dx}=frac{y+3}{x}`.
  3. `dx+e^{7x}dy=0`.
  4. `frac{dx}{dy}=cosx(cos(2y)+sen^2y)`.
  5. `frac{dy}{dx}=frac{xy-4x+2y-8}{xy+3x-2x-6}`.

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