Ecuaciones exponenciales

Las ecuaciones que tienen la incógnita (variable o literal que se representan con letras) en el exponente se llaman ecuaciones exponenciales y su solución se obtiene por dos métodos comunes:

1.- Si el argumento o resultado se puede expresar como potencia de la base, sólo se igualan los exponentes.

2.- Se aplican las propiedades de los logaritmos para encontrar el valor de la incógnita.

Las propiedades de los logaritmos son las siguientes:

Para cualquier valor M, N, b >0 y b≠0

  1. `log_b 1=0`
  2. `log_b b=1`
  3. `log_b M^n=n log_b M`
  4. `log_b MN=log_b M + log_b N`
  5. `log_b frac{M}{N}=log_b M – log_b N`
  6. `Log_e M = ln M` (logaritmo natural y e=2.718281…)

Importante:  Las siguientes expresiones no son iguales:

`log_b (M+N) ≠ log_b M + log_b N `

`log_b frac{M}{N}  frac{log_b M}{log_b N}`

En esta sección contamos con 13 videos donde explicamos los casos más usuales que se presentan en este tema. Los ejercicios que se resuelven son los siguientes: 

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En los videos:

Ejemplos de Ecuaciones exponenciales

  1. `5^{x-1} = 25`
  2. `2^{x^2-2x} = 8`
  3. `6^{2x+5} = 36`
  4. `log_2 (9^{x-1}+7) = log_2 (3^{x-1}+1)^2`
  5. `49^{1-2x} = 7^x`
  6. `3^x = 0.2`
  7. ` (0.125)^x = 128`
  8. `3^x = 243^{x-2}`
  9. `25^x + 5^{x+1} = 750`
  10. `3^{-2x} + 3^{-x} = 2`
  11. `e^x + 2e^{-x} = 3`
  12. `e^{2x} – 2sqrt(e^{2x+1}) = 1-e`
  13. `e^{2x} – e^{x+2} = e^{x+1} – e^3`

En el mini-examen:

Ejercicios de Ecuaciones exponenciales

  1. `e^{x^2-3} = e^{2x}`
  2. `4(2^x) = 128`
  3. `e^{x^2} = 125`
  4. `25^x = 5(2^x)`
  5. `frac{e^x}{e^x-2}+frac{1}{e^x+2}=frac{2}{e^{2x}-4}`

Lista de videos Ecuaciones exponenciales

¡Pon aprueba lo que haz aprendido!

Resuelve los siguientes 5 ejercicios del Mini-Examen.

Encuentra el valor de la variable en las siguientes ecuaciones exponenciales (e indica la función exponencial):

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Solución del Mini-Examen Ecuaciones exponenciales

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