Máximos y mínimos de una función con el criterio de la segunda derivada

Máximos y mínimos de una función con el criterio de la segunda derivada

En este tema vamos a explicar cómo encontrar máximos y mínimos de una función con el criterio de la segunda derivada.

Definición:

  1. Se dice que una función f(x) tiene un máximo local en `x=x_{0}`, si `f(x)<=f(x_{0})` para toda x en un intervalo (a,b).tal que `x_{0}` pertenezca a dicho intervalo.
  2. Se dice que una función f(x) tiene un mínimo local en `x=x_{0}`, si `f(x)>=f(x_{0})` para toda x en un intervalo (a,b). tal que `x_ {0}` pertenezca a dicho intervalo.

El criterio de la segunda derivada para máximos y mínimos:

  1. a) Dada f(x) con `f’ (x_{0})=0`, si `f’’ (x_{0}) > 0`, entonces el punto `(x_{0}, f (x_{0}))` representa un punto mínimo.
  2. b) Dada f(x) con `f’ (x_{0})=0`, si `f’’ (x_{0}) < 0`, entonces el punto `(x_{0}, f (x_{0}))` representa un punto máximo.

Para aplicar este criterio se recomienda seguir los siguientes pasos:

Paso 1. Calcular la derivada de f(x).

Paso 2. Igualar f'(x) a cero para encontrar los valores críticos.

Paso 3. Calcular la segunda derivada de f(x)

Paso 4. Evaluar la segunda derivada en los valores críticos.

Paso 5. Aplicar el criterio de la segunda derivada.

Paso 6. Encontrar las coordenadas de los máximos y mínimos (si los hay).

En esta sección contamos con 5 videos, en los cuales explicamos ejercicios de los casos más usuales que se presentan en este tema. Los ejercicios que se resuelven son los siguientes:

Queridos estudiantes, si tienen alguna duda con respecto a algún ejercicio, pueden escribirnos a nuestras redes sociales o vía email y nuestro equipo Vitual les responderá con gusto.

En los videos

Ejemplos resueltos de máximos y mínimos de una función con el criterio de la segunda derivada:

  1. `f(x)=(x-1)^2+2x`
  2. `f(x)=frac{1}{3}x^3-x`
  3. `f(x)=frac{x^2-3}{x^3}`
  4. `f(x)=2+12x+3x^2-2x^3`
  5. `f(x)=-x^4+5`

En el mini-examen

Ejercicios resueltos de máximos y mínimos de una función con el criterio de la segunda derivada:

  1. `f(x)=(x-5)^2`
  2. ` f(x)=x-3x^3`
  3. ` f(x)=x^2+frac{1}{x^2}`
  4. `f(x)= x^2(x-4)^2`
  5. `f(x)=1-x^6`

Lista de videos Máximos y mínimos de una función con el criterio de la segunda derivada

¡Pon aprueba lo que haz aprendido!

Resuelve los siguientes 5 ejercicios del Mini-Examen de Máximos y mínimos de una función con el criterio de la segunda derivada.

...
Cargando

Solución del Mini-Examen Máximos y mínimos de una función con el criterio de la segunda derivada

No olvides compartir esta página con tus amigos y familiares

Visita nuestro canal de Youtube

¿Sabes qué es el mini-examen vitual? Es un examen y/o prueba que consta de 5 ejercicios relacionados con los temas de los videos. Además se incluye la solución de estos ejercicios en PDF.