Multiplicación de un monomio por un polinomio

Multiplicación de un monomio por un polinomio

En este tema vamos a ver cómo realizar la multiplicación de un monomio por un polinomio.

Se le llama monomio a la expresión algebraica de un solo término, y se le llama polinomio a la expresión algebraica de 4 o más términos, sin embargo, coloquialmente también llamamos polinomio a una expresión de menos de 4 términos.

La multiplicación es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades que llamamos multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad llamada producto. El multiplicando y multiplicador son llamados factores del producto.

En la multiplicación aplica la siguiente propiedad: “el orden de los factores no altera el producto”, esta propiedad es llamada: “Ley conmutativa”. Por ejemplo: el producto xyz se puede escribir como yzx o zxy.

En la multiplicación se aplica la siguiente propiedad: “Los factores pueden agruparse de cualquier manera”, esta propiedad es llamada: “Ley asociativa”.  Por ejemplo: si se tiene x, y, z se cumplirá que (xy)z=x(yz).

En la multiplicación aplicamos la “ley de signos”:

                + por + da +

                – por – da +

                + por – da –

                – por + da –

Como observación para la ley de signos: multiplicación de signos iguales da + y multiplicación de signos diferentes da -.

En la multiplicación aplicamos la “ley de los exponentes”:

Cuando se multiplican potencias de la misma base escribe la misma base y  se le pone por exponente la suma de los exponentes de los factores. Por ejemplo: `a^5cdota^4cdota^2=a^{5+4+2}=a^11`

Para multiplicar un polinomio por un monomio se multiplica cada uno de los términos del polinomio por el monomio, teniendo en cuenta la regla de los signos, y se suman todos los productos parciales así obtenidos.

El procedimiento para multiplicar un monomio por un polinomio:

  1. Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio.
  2. Se aplica la “ley de signos”.
  3. Multiplicamos los coeficientes, sin tomar en cuenta los signos, ya que los signos se operaron en el paso 2.
  4. Multiplicamos las variables (literales o letras) aplicando la “ley de los exponentes”.
  5. Efectuamos la suma algebraica de todos los términos obtenidos.

En esta sección contamos con 6 videos en los cuales se muestra la multiplicación de un monomio por un polinomio (producto de un monomio por un polinomio). Los ejercicios que se resuelven son los siguientes:

Queridos estudiantes, si tienen alguna duda con respecto a algún ejercicio, pueden escribirnos a nuestras redes sociales o vía email y nuestro equipo Vitual les responderá con gusto.

En los videos

Ejemplo de Multiplicación de un monomio por un polinomio:

`3x(2x^4+x^2)`    ;    `frac{5}{2}a^2(frac{3}{7}ab-4a^3)`    ;    `-xyz^3(-7x^3y+frac{8}{3}x^2y^2z^3+3yz^2)`    ;    `8ab(2a^3b^2-3ac-4a^2bc^2)`    ;    `(-frac{4}{3}m)(-frac{2}{5}m^3n+frac{4}{3}mn^4-frac{5}{2}m^5)`    ;    `5a^2xy^2(-3x^3+5x^2y-7xy^2-4y^3)`

En el mini-examen

Ejercicios de Multiplicación de un monomio por un polinomio:

`x(x^3+x^2)`    ;    `5a(3ab^2-7a^2)`    ;    `(-4x^2)(x^3-3x^2+5x-6)`    ;    `(-2a^4m^2)(a^3-5a^2b-8ab^2)`    ;    `frac{2}{5}b(frac{2}{3}b^2-frac{1}{4}ab)`

Lista de videos Multiplicación de un monomio por un polinomio

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Solución del Mini-Examen Multiplicación de un monomio por un polinomio

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