Puntos de inflexión de una función

Puntos de inflexión de una función

En este tema vamos a explicar los pasos a seguir para encontrar los puntos de inflexión de una función.

Definición:

Sea f una función continua en un intervalo abierto y se `x_{0}` un punto en ese intervalo. Si la gráfica de f tiene una recta tangente en el punto `(x_{0},f(x_{0})`, entonces este punto es un punto de inflexión de f si la concavidad de f en ese punto cambia de cóncava hacia arriba a cóncava hacia abajo o de cóncava hacia abajo a cóncava hacia arriba.

Para localizar los posibles puntos de inflexión, se pueden determinar los valores de x para los cuales ƒ’’(x)=0 o ƒ’’(x) no existe. Esto es similar al procedimiento para localizar los extremos relativos de ƒ(x).

El criterio de puntos de inflexión:

  • Si f’’(x) cambia de signo al pasar por una de sus raíces, entonces tenemos un punto de inflexión.

Para aplicar este criterio se recomienda seguir los siguientes pasos:

Paso 1. Calcular la segunda derivada de f(x).

Paso 2. Igualar f’’(x) a cero para encontrar sus raíces (que serán candidatos a ser puntos de inflexión).

Paso 3. Elegir un número menor y un número mayor a cada raíz de f’’(x), estos puntos tienen que estar cercanos a las raíces

Paso 4. Evaluar f’’(x) en los puntos elegidos.

Paso 5. Aplicar el criterio de puntos de inflexión.

Paso 6. Encontrar las coordenadas de los puntos de inflexión (si los hay).

En esta sección contamos con 3 videos, en los cuales explicamos ejercicios de los casos más usuales que se presentan en este tema. Los ejercicios que se resuelven son los siguientes:

Queridos estudiantes, si tienen alguna duda con respecto a algún ejercicio, pueden escribirnos a nuestras redes sociales o vía email y nuestro equipo Vitual les responderá con gusto.

En los videos

Encontrar los puntos de inflexión de las siguientes funciones:

  1. `f(x)=3x^3-18x`
  2. `f(x)=frac{x^5}{20}-frac{x^3}{6}+x`
  3. `f(x)=frac{x^4}{12}-frac{x^3}{3}+x-2`

En el mini-examen

Encontrar los puntos de inflexión de las siguientes funciones:

  1. `f(x)=frac{x^3}{3}-x^2-3x+1`.
  2. ` f(x)=3(x^2-1)^2`.
  3. ` f(x)=x^5-5x+2`.
  4. `f(x)= x^4-2x^3`.
  5. `f(x)=27x-x^3`

Lista de videos Puntos de inflexión de una función

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Resuelve los siguientes 5 ejercicios del Mini-Examen de Puntos de inflexión de una función.

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Solución del Mini-Examen Puntos de inflexión de una función

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¿Sabes qué es el mini-examen vitual? Es un examen y/o prueba que consta de 5 ejercicios relacionados con los temas de los videos. Además se incluye la solución de estos ejercicios en PDF.