Límites

Límites

(Límite de una función)

El límite es la aproximación hacia un punto concreto de una función a medida que los parámetros de esa función se acercan a determinado valor. Podemos decir que al hablar de límite, hablamos del valor que parece tomar la función \(f(x)\) cuando \(x\) toma valores muy cercanos a cualquier valor \(x_{0}\) que consideremos.

El concepto de límite es un concepto central en el desarrollo y aplicaciones del cálculo, es imprescindible para dar solución a problemas tales como: calcular la razón de cambio instantánea entre dos magnitudes, hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de una función en un punto determinado de la misma y determinar el área limitada por una curva.

Este concepto involucra el entender el comportamiento de una función \(f(x)\), cuando la variable independiente (en este caso \(x\)) está “muy cerca” de un número “\(x_{0}\)” pero sin llegar a tomar ese valor. Se dice que el límite de una función \(f(x)\) es un número (único) L si los valores de \(f(x)\) pueden aproximarse a L a medida que \(x\) se aproxima, tanto por la derecha como por la izquierda, a un número \(x_{0}\), y se escribe:

\(lim_{x \to x_{0}}f(x)=L\)